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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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2. Calcule, si es posible, los límites cuando x→+∞x\rightarrow+\infty y cuando x→−∞x\rightarrow-\infty de las siguientes funciones:
d) f(x)=x2+32x−1f(x)=\frac{x^{2}+3}{2 x-1}

Respuesta

Infinito sobre infinito, cociente de polinomios, ya sabemos qué tenemos que hacer:

Límite en −∞-\infty lim⁡x→−∞x2+32x−1=lim⁡x→−∞x2(1+3x2)x(2−1x)=lim⁡x→−∞x(1+3x2)2−1x=−∞ \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x^{2}+3}{2 x-1} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x^2(1+\frac{3}{x^2})}{x(2 - \frac{1}{x})} = \lim _{x \rightarrow -\infty} \frac{x(1+\frac{3}{x^2})}{2 - \frac{1}{x}} = -\infty

Límite en +∞+\infty lim⁡x→+∞x2+32x−1=lim⁡x→+∞x2(1+3x2)x(2−1x)=lim⁡x→+∞x(1+3x2)2−1x=+∞ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x^{2}+3}{2 x-1} = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x^2(1+\frac{3}{x^2})}{x(2 - \frac{1}{x})} = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x(1+\frac{3}{x^2})}{2 - \frac{1}{x}} = +\infty
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